题目

已知,n边形A1A2A3.An,用两种方法说明它的内角和等于(n-2)180度

提问时间：2020-11-26

答案

方法一：n边形的每一边向同一方向延长,延长后的部分与原边看做一平角,为180度,也为这条边的内角与外角之和.整个n边形的n条边形成n个平角,和为180*n度,也为n边形内角总和与外角总和的和,又有多边形的外角总和为360度,所以n边形的内角总和为180*n-360度,即为（n-2）180度.
方法二：n边形的某一相邻两条边组成一个三角形,它的内角为180度,剩余部分组成n-1边形.再按同样的方法再分出一个三角形出来,如此一直到n边形分为n-2个三角形.n边形的内角和即为所有三角形的内角总和,为（n-2)180.
例如五边形,有某一相邻两边连线组成一个三角形后,剩余三边与连线组成四边形,再把这个四边形的某一相邻两边连线组成一个三角形,则剩余两边与连线组成三角形,最后整个五边形分为了5-2个,即3个三角形,内角和为（5-2)180度.