题目
问一道几何不等式的题
求证：非钝角三角形ABC中,三中线长度之和不小于外接圆半径四倍.
这道题我证的时候发现等号取不到,大家帮忙看看...
求证：非钝角三角形ABC中,三中线长度之和不小于外接圆半径四倍.
这道题我证的时候发现等号取不到,大家帮忙看看...
提问时间：2020-11-26
答案
可以先证明个引理：
Ma+Mb+Mc>=2R(sinA^2+sinB^2+sinC^2) (1)
<=>Ma+Mb+Mc>=(a^2+b^2+c^2)/(2R)
然后再证明sinA^2+sinB^2+sinC^2=2+2cosAcosBcosC>=2
取等条件是直角三角形,而(1)取等的条件是等边三角形,所以这个不等式不能取等
如果你需要(1)的证明,可以追问我,现在有点懒,不想打出来:D
Ma+Mb+Mc>=2R(sinA^2+sinB^2+sinC^2) (1)
<=>Ma+Mb+Mc>=(a^2+b^2+c^2)/(2R)
然后再证明sinA^2+sinB^2+sinC^2=2+2cosAcosBcosC>=2
取等条件是直角三角形,而(1)取等的条件是等边三角形,所以这个不等式不能取等
如果你需要(1)的证明,可以追问我,现在有点懒,不想打出来:D
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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