题目

求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：(1)y=sin2x-x x∈[-π/2,π/2]
(2)y=x+2√x x∈[0,4]
(2)y= (x-1)/(x^2+1) x∈[0,4]
大侠请写出详细的解题步骤,一步也不要落,

提问时间：2020-11-26

答案

（1）∵y=sin(2x)-x x∈[-π/2,π/2]
∴y'=2cos(2x)-1
令y'=0,得x=±π/6
∵当x=-π/6时,y=-√3/2+π/6
当x=-π/2时,y=π/2
当x=π/2时,y=-π/2
当x=π/6时,y=√3/2-π/6
∴它的最大值是y=π/2 (当x=-π/2时)
它的最小值是y=-π/2 (当x=π/2时)；
（2）∵y=x+2√x x∈[0,4]
∴y'=1+1/√x>0
∵当x=0时,y=0
当x=4时,y=8
∴它的最大值是y=8 (当x=4时)
它的最小值是y=0 (当x=0时)；
（3）∵y= (x-1)/(x²+1) x∈[0,4]
∴y'=(3-2x²)/(x²+1)²
令y'=0,得x=√6/2 x∈[0,4]
∵当x=0时,y=-1
当x=√6/2时,y=(√6-2)/5
当x=4时,y=3/17
∴它的最大值是y=3/17 (当x=4时)
它的最小值是y=-1 (当x=0时).