题目

设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在区间[-2，0]上单调递减，若f（a）+f（a-1）＞0，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-11-26

答案

∵f（x）在[-2，0]上单减且f（x）为奇函数
∴f（x）在[-2，2]上单调递减（2分）
∴f（a）+f（a-1）＞0
∴f（a）＞-f（a-1）
∴f（a）＞f（1-a）（4分）
∴

−2≤a≤2 −2≤a−1≤2 a＜1−a

∴−1≤a＜

1

2

（12分）

根据f（x）在[-2，0]上单减且f（x）为奇函数，可得f（x）在[-2，2]上单调递减，从而可得不等式组，即可求实数a的取值范围．

本题考点：奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用．

考点点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力．