题目
如图,S是边长为a的正三角ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=a,E、F是AB和SC的中点,则异面直线SA与EF所成的角为______.
提问时间:2020-11-25
答案
取AC的中点O,连接EO,FO,取BC的中点P,连接SP,AP,
∵S为正三角形所在平面ABC外一点,且SA=SB=SC=AB=a,
∴SP⊥BC,AP⊥BC,
∴BC⊥平面ASP,
∴BC⊥AS.
∵E、F分别为SC、AB中点,
∴所以OF,OE分别是中位线,所以OE∥SA,OE∥BC,且OE=
SA=
a,OE=
BC=
a,
∴EO⊥FO,且EO=FO,∠FEO是异面直线EF与SA所成角,
∴∠FEO=45°.
故答案为:45°.
∵S为正三角形所在平面ABC外一点,且SA=SB=SC=AB=a,
∴SP⊥BC,AP⊥BC,
∴BC⊥平面ASP,
∴BC⊥AS.
∵E、F分别为SC、AB中点,
∴所以OF,OE分别是中位线,所以OE∥SA,OE∥BC,且OE=
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∴EO⊥FO,且EO=FO,∠FEO是异面直线EF与SA所成角,
∴∠FEO=45°.
故答案为:45°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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