题目

二次函数f(x)=ax2+bx+c图像过(-1,0),是否存在常数a,b,c,使x≤f(x)≤1/2(1+x2)恒成立

提问时间：2020-11-25

答案

存在常数a,b,c,使x≤f(x)≤(1/2)(1+x^2)恒成立,理由如下：
∵二次函数f(x)=ax^2+bx+c图像过(-1,0)
∴a-b+c=0,即b=a+c ①.
∵要使x≤f(x)≤(1/2)(1+x^2),即x≤ax^2+bx+c≤(1/2)(1+x^2)恒成立
∴只需使不等式组ax^2+(b-1)x+c≥0,(a-1/2)x^2+bx+(c-1/2)≤0恒成立即可.
∴a>0,(b-1)^2-4ac≤0,a-1/2