题目

如果变量x，y满足约束条件

x≥1 x+y≤7 x−y≤−2

，则

2y−1

2x+1

的最大值是______．

提问时间：2020-11-25

答案

不等式组表示的平面区域如图所示（阴影部分），

三角形的顶点坐标分别为（1，3）（1，6）和（

5

2

，

9

2

），
令z=

2y−1

2x+1

=

y− 1 2

x+ 1 2

，表示可行域内的点（x，y）与点（-

1

2

，

1

2

）连线的斜率，
当连线过点（1，6）时，Z有最大值

2×6−1

2×1+1

=

11

3

．
故答案为：

11

3

．

由题意作出其平面区域，z=

2y−1

2x+1

=

y− 1 2

x+ 1 2

，表示可行域内的点（x，y）与点（-

1

2

，

1

2

）连线的斜率，由几何意义可得．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．