题目

设集合A={X|X2-3X+2=0,X∈R},B={X|X²-aX+2=0,X∈R}若A∪B=A,求实数a的值组成的集合
设集合A={X|X²-3X+2=0,X∈R},B={X|X²-aX+2=0,X∈R}若A∪B=A,求实数a的值组成的集合

提问时间：2020-11-25

答案

由已知,可以很快求出集合A={1,2}.
因为：A∪B=A,即：B⊂A.
那么集合B无非只存在4种情况：
1）B={1}；2）B={2}；3）B={1,2}；4）B=Φ
一一进行求解即可：
1）B={1}：将x=1代入方程X²-aX+2=0,解得a=3.
代回方程,解得x=1或2,B={1,2}
2）B={2}：将x=2代入方程X²-aX+2=0,解得a=3.
代回方程,解得x=1或2,B={1,2}
3）B={1,2}：根据1）、2）可得a=3
4）B=Φ：即方程X²-aX+2=0无解.
Δ=a²-8＜0,解得a∈（-√8,√8）
综上所述：
a组成的集合为{a∈R|a∈（-2√2,2√2）}∪{a∈R|a=3}