题目
如图,在三角形ABC内,∠ACB =90度,AC=BC,点P在三角形内,且PA=1,PB=2,PC=3,求∠BPC的值
提问时间:2020-11-24
答案
将△PBA绕B点顺时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△GBC,可知:BG=PB=2,∠ABP=∠GBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBG=∠PBC+∠GBC=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBG是一个等腰直角三角形,
故:∠BPG=45°,
由勾股定理,得:PG^2=PB^2+BG^2=2^2+2^2=8,
另外,在△PGC中,GC^2+PG^2=1^2+8=9=PC^2,由勾股定理知:△PGC是一个以∠PGC为直角的直角三角形,即∠PGC=90°.
综上得:∠APB=∠BGC=∠PGC+∠BGP=90°+45°=135°
所以∠BPC=180°-135°=45°
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBG=∠PBC+∠GBC=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBG是一个等腰直角三角形,
故:∠BPG=45°,
由勾股定理,得:PG^2=PB^2+BG^2=2^2+2^2=8,
另外,在△PGC中,GC^2+PG^2=1^2+8=9=PC^2,由勾股定理知:△PGC是一个以∠PGC为直角的直角三角形,即∠PGC=90°.
综上得:∠APB=∠BGC=∠PGC+∠BGP=90°+45°=135°
所以∠BPC=180°-135°=45°
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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