题目
已知数列{an}满足A1=1,An=2A（n-1）＋ 3*2n次方,求An
提问时间：2020-11-24
答案
An=2A（n-1）＋ 3*2^n
A2=2A1+3*2^2=2+3*2^2
A3=2A2+3*2^3=2^2+6*2^3
A4=2A3+3*2^4=2^3+9*2^4
A5=2A4+3*2^5=2^4+12*2^5
……………………………
猜测：
An=2^(n-1)+3(n-1)*2^n
归纳法证明!
(1)n=1时,显然成立!
(2)假设n=k时,Ak=2^(k-1)+3(k-1)*2^k
n=k+1时,
A(k+1)=2Ak+3*2^(k+1)=2^k+6(k-1)*2^k+3*2^(k+1)=2^k+3k*2^(k+1)
也成立!
综上,An=2^(n-1)+3(n-1)*2^n＝(6n-5)*2^(n-1)
A2=2A1+3*2^2=2+3*2^2
A3=2A2+3*2^3=2^2+6*2^3
A4=2A3+3*2^4=2^3+9*2^4
A5=2A4+3*2^5=2^4+12*2^5
……………………………
猜测：
An=2^(n-1)+3(n-1)*2^n
归纳法证明!
(1)n=1时,显然成立!
(2)假设n=k时,Ak=2^(k-1)+3(k-1)*2^k
n=k+1时,
A(k+1)=2Ak+3*2^(k+1)=2^k+6(k-1)*2^k+3*2^(k+1)=2^k+3k*2^(k+1)
也成立!
综上,An=2^(n-1)+3(n-1)*2^n＝(6n-5)*2^(n-1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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