题目
函数f(x)是定义域为R的奇函数,且x>0时,f(x)=9x-3x-1,则函数f(x)的零点个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
提问时间:2020-06-15
答案
∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点
当x>0时,令f(x)=9x-3x-1=0,
∴9x=3x+1,令p(x)=9x,令q(x)=3x+1,在同一坐标系作图如下
所以函数f(x)有一个零点,
又根据对称性知,当x<0时函数f(x)也有一个零点.
故选C.
∴f(0)=0,所以0是函数f(x)的一个零点
当x>0时,令f(x)=9x-3x-1=0,
∴9x=3x+1,令p(x)=9x,令q(x)=3x+1,在同一坐标系作图如下
所以函数f(x)有一个零点,
又根据对称性知,当x<0时函数f(x)也有一个零点.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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