题目
证明:函数y=x3^在R上单调递增
提问时间:2020-11-24
答案
任取x1,x2属于R,x1 x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
因为x1-x2<0
当x1,x2同号,显然x1^2+x1x2+x2^2>0
当x1,x2异号,(x1+x2)^2>0 故x1^2+x1x2+x2^2>-x1x2>0
综上,x1^2+x1x2+x2^2>0
故x1^3-x2^3<0
所以y=x^3单调递增
因为x1-x2<0
当x1,x2同号,显然x1^2+x1x2+x2^2>0
当x1,x2异号,(x1+x2)^2>0 故x1^2+x1x2+x2^2>-x1x2>0
综上,x1^2+x1x2+x2^2>0
故x1^3-x2^3<0
所以y=x^3单调递增
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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