题目

证明：等腰三角形两腰的中线和高相等,两底角的角平分线相等.该如何证.

提问时间：2020-11-24

答案

等腰三角形ABC中,AB＝AC.
1、两腰上的中线相等：
设BD、CE分别为AC、AB上的中线,则据题意有：
BC＝BC,BE＝CD（都是AB、AC的一半）,∠EBC=∠DCB（等腰三角形两底角相等）
则 △BEC≌△BDC （边角边） 即有BD＝CE（得证）
2、两腰上的高相等：
设BD、CE分别为AC、AB上的高,则据题意有：
BC＝BC,∠EBC＝∠DCB,∠BCE＝∠DCB（它们分别是∠EBC和∠DCB的余角）
则 △BEC≌△BDC （角边角） 即有BD＝CE（得证）
3、两底角的角平分线相等：
同以上2证法,两个三角形中底边一样,等腰三角形的两底角相等,底角的一半也相等,则这两上三角形也一样全等（角边角）.