题目

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左式上、下限分别为ξ、a；右式上、下限分别为b、ξ)
另希望能告诉一下这种类型的题目的解题思路是什么?

提问时间：2020-11-24

答案

令g(x)=∫f(t)dt*∫f(t)dt（第一个积分限a到x,第二个积分限x到b）,根据变上限积分的求导法则,g'(x)=f(x)∫f(t)dt（积分限x到b）-f(x)∫f(t)dt（积分限a到x）,由于g(a)=g(b)=[∫f(t)dt]^2（积分限a到b）,根据罗尔定理...