题目

已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.
若三角形ABC的面积为根号3,求b的取值范围.（可能用到的值,我算的B=π/3

提问时间：2020-11-23

答案

⑴由正弦定理得：2sinBcosC=2sinA-sinC,
在△ABC中,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴2cosBsinC=sinC,
∵C是三角形的内角,可得sinC>0,【这步可是有分的=.=】
∴cosB=1/2,
∵B是三角形的内角,B∈(0,π),
∴B=π/3；
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⑵S△ABC=1/2×acsinB=√3,
B=π/3,sinB=√3/2,
∴ac=4,
由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac▪cosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=4,(当且仅当a=c=2时等号成立)
【(a-c)²≥0→a²+c²≥2ac当且仅当a=c时等号成立】
故b的取值范围为[2,+∞)．
【考点】：正弦定理；余弦定理．
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【明教】为您解答,
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