题目

如果4x平方+kx+25是关于x的完全平方,那么k=

提问时间：2020-11-23

答案

这个式子要为完全平方式,那么根据完全平方式的定义就知道它必须要有两数的平方和和两数乘积的两边,观察整个式子可以看的出来4x的平方和25就是（2x）的平方和5的平方,即,4x的平方＋25＝（2x）的平方＋5的平方,这就是两数的平方和了.那么kx就是两数乘积的2倍了.又因为2x和6组成的完全平方有两个,他们是（2x＋5）的平方和（2x－5）的平方.合在一起就是（2x±5）的平方.我们把这个展开得到（2v±5）的平方＝4x的平方±2×2x×5＋25.现在再与原题目对比,我们要让这两个多项式相等就得让这两个多项式中对应的每一项都要相等.所以得到kx＝±2×2x×5.
即kx＝±20x,所以k＝±20