题目
如图 空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值
提问时间：2020-11-23
答案
过点A作AO⊥平面BCD,垂足为O
则易知点O是底面正三角形BCD的中心
而AC在平面BCD内的射影为CO
所以∠ACO就是AC与平面BCD的所成角
连结CO,延长交BD于点E,连结AE
那么点E是正三角形BCD边BD上的中点
因为AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,
所以易得中线AE=CE=(根号3)/2 *1=(根号3)/2
则在△ACE中,由余弦定理有：
cos∠ACO=(AC²+CE²-AE²)/(2*AC*CE)
=(1+ 3/4 - 3/4)/(2*1*根号3/2)
=1/(根号3)
=(根号3)/3
即AC与平面BCD的所成角为(根号3)/3
则易知点O是底面正三角形BCD的中心
而AC在平面BCD内的射影为CO
所以∠ACO就是AC与平面BCD的所成角
连结CO,延长交BD于点E,连结AE
那么点E是正三角形BCD边BD上的中点
因为AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,
所以易得中线AE=CE=(根号3)/2 *1=(根号3)/2
则在△ACE中,由余弦定理有：
cos∠ACO=(AC²+CE²-AE²)/(2*AC*CE)
=(1+ 3/4 - 3/4)/(2*1*根号3/2)
=1/(根号3)
=(根号3)/3
即AC与平面BCD的所成角为(根号3)/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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