题目

50个学生参加语数英3种比赛,35人参加语文,40人参加数学,37人参加英语至少多少人参加3种比赛?

提问时间：2020-11-23

答案

此题最小值为12.
既然是最小值问题,肯定不能像前两位那样计算.
为了方便说明,先作如下规定：“语”：表示只参加语文的学生数；“语数”：表示参加语文、数学两科的学生数；“语数英”：表示参加三科的学生数；其它可依此类推.
由韦恩图可知：
语+英+语英=50-40=10
数+英+数英=50-35=15
数+语+数语=50-37=13
把上面三式相加可得：
2（语+数+英）+语英+数英+数语=38,可得：语英+数英+数语=38-2（语+数+英）
又有：40+35+37=112,
即：（数+数语+数英）+（语+数语+语英）+（英+语英+数英）+3（语数英）=112
整理可有：数+语+英+2（语英+数英+数语）+3（语数英）=112
把上面的式子代入替换可有：
数+语+英+2【38-2（语+数+英）】+3（语数英）=112
化简可得：3（语数英）=36+3（语+数+英）
（语数英）=12+（语+数+英）
要求最小值,只有当：（语+数+英）=0时,即没有只参加一科的学生时,有最小值12.
可验证：同时参加三科的为12,同时参加语数的13,同时参加语英的10,同时参加数英的15；符合题目要求.