题目

微积分与数列的问题
一道微积分题,前面求了一大堆,然后求出递推公式A(n)=1-A(n-1)/2且A1=1.想问下怎么求通项.我用递推法最后要讨论A1前的运算符号,其他方法套不上.答案上这里是用先列出几项,然后用猜通项的,我觉得这样不好.对了,然后是要求A(n)趋近无穷时的值,还是比较简单的.

提问时间：2020-11-23

答案

此体应当用构造法,(2An)-2=-(An-1).两边同时加2/3得2((An)-2/3)=-((An-1)-2/3).除过来可以看出An-2/3是等比数列,令bn=an-2/3则bn=(1/3)*2^(1-n),所以an=bn+2/3,取极限得2/3 .你好好想想