题目

已知a,b是有理数,且(a-1)+|b-2|=0,求1/ab+1/（a+1)(b+1）+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值 （
可以加详细点的解释吗?谢谢

提问时间：2020-11-23

答案

∵(a-1)²+|b-2|=0
∴a-1=0 b-2=0
a=1 b=2
∴1/ab+1/（a+1)(b+1）+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2012)(b+2012)的值
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/2013*2014)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2012-1/2013+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014