题目

已知A,B分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点,O为原点坐标,点p(-1,根号2/2)在椭圆上,线段PB与y轴
1,求椭圆的标准方程
2,点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于三角形ABC,求sinA+sinB/sinC的值
已知A,B分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点，O为原点坐标，点p(-1,根号2/2)在椭圆上，线段PB与y轴
的交点M为线段PB的中点

提问时间：2020-11-23

答案

解P（-1,√2/2）,B(c,0),m(0,y)
又线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点,所以0=（-1+c）/2,c=1
所以b^2=a^2-1,代入椭圆方程
x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=1
点P（-1,√2/2）在椭圆上,1/a^2+(1/2)/(a^2-1)=1
解a^2=2,所以b^2=2-1=1
所以椭圆的标准方程为x^2/2+y^2=1