题目

韩志贤一家在合肥买了一套房子,装潢完毕后,志贤发现他家的地板是由三种正多边形组成,设这三种正多边形的边数分别为a,b,c,试求a分之一+b分之一+c分之一
在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD相交于点D
当∠A=40°,90°,126°时,请你分别求出∠D的度数.

提问时间：2020-11-23

答案

1.
正多边形拼成一个平面有三种方案
1)1个正三角形和2个正四边形和1个正六边形
2)1个正四边形和1个正六边形和1个正十二边形
3)正三角形和正四边形和正十二边形
1)
1/3+1/4+1/6
=4/12+3/12+2/12
=9/12
=3/4
2)
1/4+1/6+1/12
=3/12+2/12+1/12
=7/12
3)
1/3+1/4+1/12
=4/12+3/12+1/12
=8/12
=2/3
2.
三角形外角等于三角形另两角之和
∠DCE=∠CBD+CDB
两边乘2
2∠DCE=2∠CBD+2∠D
∠ACE=∠ABC+2∠D
又因为
∠ACE=∠ABC+∠A
==>
∠A=2∠D
当∠A=40°,90°,126°
∠D=20°,45°,63°
妆