题目
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件.
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?
提问时间:2020-11-23
答案
(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元.由题意,
得
(2分)解之,得
(4分)
答:A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元.(5分)
(2)设商店准备购进A种纪念品a件,则购进B种纪念品(40-a)件.
由题意,得
,(7分)
解之,得:30≤a≤32.(8分)
设总利润为w,
∵总获利w=5a+7(40-a)=-2a+280是a的一次函数,且w随a的增大而减小,
∴当a=30时,w最大,最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10.
∴当购进A种纪念品30件,B种纪念品10件时,总获利不低于216元,且获得利润最大,最大值是220元.(10分)
得
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答:A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元.(5分)
(2)设商店准备购进A种纪念品a件,则购进B种纪念品(40-a)件.
由题意,得
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解之,得:30≤a≤32.(8分)
设总利润为w,
∵总获利w=5a+7(40-a)=-2a+280是a的一次函数,且w随a的增大而减小,
∴当a=30时,w最大,最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10.
∴当购进A种纪念品30件,B种纪念品10件时,总获利不低于216元,且获得利润最大,最大值是220元.(10分)
(1)设A和B的进价分别为x和y,件数×进价=付款,可得到一个二元一次方程组,解即可.
(2)获利=利润×件数,设购买A商品a件,则购买B商品(40-a)件,由题意可得到两个不等式,解不等式组即可.
(2)获利=利润×件数,设购买A商品a件,则购买B商品(40-a)件,由题意可得到两个不等式,解不等式组即可.
一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
利用了总获利=A利润×A件数+B利润×B件数,件数×进价=付款,还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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