题目

正弦定理和余弦定理的应用.急用急用
如图,扇形A0B,圆心角A0B等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=x,求△POC面积的最大值及此时x的值
图略= =

提问时间：2020-11-23

答案

延长PC,交圆于Q.做OD垂直于PQ于D.角POD=30+x.
故:OD= OP*cos(30+x)= 2*cos(30+x).
OC=OD/cos(30度) = 2*OD/根号3.= 4*cos(30+x)/根号3.
三角形POC的面积S=0.5*OP*OC*sin(x)= [0.5*2*4cos(30+x)/根号3]*sinx
即:S=4cos(30+x)sinx/根号3=[4/根号3]*sinx *cos(x+30).
由积化和差:S=[4/根号3](0.5)[sin(x+x+30)+sin(x-x-30)].
S=[2/根号3][sin(2x+30)-sin(30)].
知:当 2x+30=90时,S最大.即x=30度,时,S最大.且最大值为:S= 1/根号3=(根号3)/3