题目

符号化下列命题并推证其结论
1.不存在白色的乌鸦,北京鸭是白色的,因此,北京鸭不是乌鸦.
2.所有有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实数是整数.
3.没有不守信用的人是可以信赖的,有些可以信赖的人是受过教育的人,因此,有些受过教育的人是守信用的.
请懂离散数学的同学回答下,正确的证明一个题目也给分！不要做无意义的灌水.

提问时间：2020-11-23

答案

由于无法输入,以下A代表全称量词,E代表存在量词,请注意更正.
2、设：F(x)：x是有理数.G(x)：x是实数.P(x)：x是整数,原命题符号化为：
前提：Ax(F(x)→G(x)),Ex(F(x)∧P(x))
结论：Ex(G(x)∧P(x))
证明：(1)Ex(F(x)∧P(x)) 前提引入
(2)F(a)∧P(a) (1)EI
(3)F(a) (2)化简
(4)Ax(F(x)→G(x)) 前提引入
(5)F(a)→G(a) (4)UI
(6)G(a) (3)(5)假言推理
(7)P(a) (2)化简
(8)G(a)∧P(a) (6)(7)合取引入
(9)Ex(G(x)∧P(x)) (8)EG
3、设：F(x)：x是守信用的.G(x)：x是可以信赖的.P(x)：x是受过教育的.
原命题符号化为：
前提：┒Ex(┒F(x)∧G(x)),Ex(G(x)∧P(x))
结论：Ex(P(x)∧F(x))
证明：(1)Ex(G(x)∧P(x)) 前提引入
(2)G(a)∧P(a) (1)EI
(3)G(a) (2)化简
(4)┒Ex(┒F(x)∧G(x)) 前提引入
(5)Ax(F(x)∨┑G(x)) (4)置换
(6)F(a)∨┑G(a) (5)UI
(7)F(a) (6)(3)析取三段论
(8)P(a) (2)化简
(9)F(a)∧P(a) (7)(8)合取引入
(10)Ex(P(x)∧F(x)) (9)EG