题目

如图AB是半圆的直径AB=8,AP是半圆的弦,弧BP沿AP对折后,圆心O恰好落在弧AP上,连接BC
求证AC弧=PC弧=PB弧
提出一个关于c的问题 并进行计算或说明

提问时间：2020-11-23

答案

证明：（1）∵弧BP沿AP对折,圆心O恰好落在弧AP上的点C
∴∠BAP=∠PAC,AC=OA
∴弧PC=弧PB(同圆中,相等圆周角对应的弧相等)
∵AC=OA=OP
∴△AOC为等边三角形
∴∠AOC=60o,∠CAB=60o
∴∠ABC=30o(同圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半),
∠BAP=∠PAC=30o
∴弧AC=弧PC=弧PB(同圆中,相等圆周角对应的弧相等)
（2）结论：△AOC为等边三角形
证明过程见（1）