题目

一道关于三角形正弦定理与面积公式的不等式证明 急求!
b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0
利用三角形的面积公式以及正弦定理,原不等式等价于：
sinAsinB(sinB-sinC)+sinBsinC(sinC-sinA)+sinCsinA(sinA-sinB)≥0
也即：sinAsin2B+sinBsin2C+sinCsin2A≥3sinAsinBsinC
这只需要基本不等式．当且仅当sinA=sinB=sinC时,取得等号．
请问 b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0 是如何转变成
sinAsinB(sinB-sinC)+sinBsinC(sinC-sinA)+sinCsinA(sinA-sinB)≥0
求详细过程 越详细越好 谢谢!

提问时间：2020-11-23

答案

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （1）S=(absinC)/2=(bcsinA)/2=(acsinB)/2 =>ab=2S/sinC bc=2S/sinA ac=2S/sinB （2）把b^2*c*(b-c)+c^2*a*(c-a)+a^2*b*(a-b)>=0 （3）将（2）代入（3）2S*b(b-c)/sinA+2S*c(c-a)/s...