题目
设整数a、b、c、d满足ad-bc＞1.证明：a、b、c、d中至少有一个数不被ad-bc整除.
提问时间：2020-11-23
答案
证明：用反证法.
设a、b、c、d都以被ad-bc整除,则可设
a=a1(ad-bc)、b=b1(ad-bc)、c=c1(ad-bc)、d=d1(ad-bc),a1、b1、c1、d1都为整数.则
ad-bc=a1d1(ad-bc)^2-b1c1(ad-bc)^2=(a1d1-b1c1)(ad-bc)^2
(a1d1-b1c1)(ad-bc)=1
∵ad-bc>1>0
∴a1d1-b1c1>0
∵a1、b1、c1、d1都为整数
∴a1d1-b1c1≥1
由(a1d1-b1c1)(ad-bc)=1、ad-bc>1可得
a1d1-b1c1=1/( ad-bc)
设a、b、c、d都以被ad-bc整除,则可设
a=a1(ad-bc)、b=b1(ad-bc)、c=c1(ad-bc)、d=d1(ad-bc),a1、b1、c1、d1都为整数.则
ad-bc=a1d1(ad-bc)^2-b1c1(ad-bc)^2=(a1d1-b1c1)(ad-bc)^2
(a1d1-b1c1)(ad-bc)=1
∵ad-bc>1>0
∴a1d1-b1c1>0
∵a1、b1、c1、d1都为整数
∴a1d1-b1c1≥1
由(a1d1-b1c1)(ad-bc)=1、ad-bc>1可得
a1d1-b1c1=1/( ad-bc)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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