题目
极坐标方程是p=1+cosθ,则该曲线上的点到极坐标为(2,0)的点的距离的最大值
提问时间:2020-11-23
答案
p=1+cosθ
则A(2,0)满足极坐标方程,即A在曲线C上,
∴ 曲线C在它所在平面内绕点a旋转一周是一个圆
只要求出曲线C上的点到A的最大距离
设P(ρ,θ)是曲线上任意一点
利用余弦定理
则|AP|²=4+ρ²-2*2ρcosθ
∴ |AP|²
=4+ρ²-2*2ρcosθ
=4+(1+cosθ)²-4(1+cosθ)*cosθ
=-3cos²θ-2cosθ+5
=-3(cosθ+1/3)²+16/3
即 |AP|²的最大值是16/3
即圆半径的平方是16/3
∴ S=π*(16/3)=16π/3
则A(2,0)满足极坐标方程,即A在曲线C上,
∴ 曲线C在它所在平面内绕点a旋转一周是一个圆
只要求出曲线C上的点到A的最大距离
设P(ρ,θ)是曲线上任意一点
利用余弦定理
则|AP|²=4+ρ²-2*2ρcosθ
∴ |AP|²
=4+ρ²-2*2ρcosθ
=4+(1+cosθ)²-4(1+cosθ)*cosθ
=-3cos²θ-2cosθ+5
=-3(cosθ+1/3)²+16/3
即 |AP|²的最大值是16/3
即圆半径的平方是16/3
∴ S=π*(16/3)=16π/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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