题目

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．求证：四边形AFCE是平行四边形．

提问时间：2020-11-23

答案

证明：方法一：∵AE=AD，CF=CB，
∴∠E=∠ADE，∠CBF=∠F．
在▱ABCD中，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADE=∠CBF．
∴∠E=∠F．
在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠E+∠EAF=180°，
∴∠F+∠EAF=180°．
∴AE∥CF．
又∵CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
方法二（主要步骤）：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADC=∠ABC，
又∵AE=AD，CF=CB，
∴AE=AD=CF=CB，
∴∠E=∠ADE=∠F=∠CBF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，
∴CE=AF．
又∵CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．