题目

（1）已知a+b=-5，ab=1，求

a b

+

b a

的值．
（2）已知α是方程x²-2011x+1=0的一个根，试求α2−2010α+

2011

α2+1

的值．

提问时间：2020-11-23

答案

（1）∵ab=1＞0，∴a、b同号，又∵a+b=-5＜0，∴a＜0，b＜0．∴原式=abb2+aba2=ab|b|+ab|a|=−ab(1b+1a)=−ab(a+bab)=5；（2）∵α是方程x2-2011x+1=0的一个根，∴α2-2011α+1=0即α2-2010α=α-1，α2+1=2011α．...

（1）首先由a+b=-5，ab=1得出a、b的取值范围，然后使原式分母有理化，再由a、b的取值范围确定所求值的符号，通分化简代入求值；
（2）首先由已知得α²-2010α+1=0，则得：α²-2010α=α-1，α²+1=2011α，这里α≠0，所以得：α+

1

α

=2011，然后整体代入原式，求出α2−2010α+

2011

α2+1

的值．

本题考点：二次根式的化简求值；一元二次方程的解．

考点点评：此题考查的知识点是二次根式的化简求值及一元二次方程的解，关键是体现了整体代入思想，还要注意字母的取值．