题目
已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数).
(1)求实数b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
(1)求实数b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
提问时间:2020-11-23
答案
(1)由f(e)=2可得-ae+b+aelne=b=2,
故实数b的值为2;
(2)由(1)可得f(x)=-ax+2+axlnx,
故f′(x)=-a+alnx+ax•
=alnx,因为a≠0,
故①当a>0时,由f′(x)>0可得x>1,由f′(x)<0可得0<x<1;
②当a<0时,由f′(x)>0可得0<x<1,由f′(x)<0可得x>1;
综上可得:当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);
当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞),;
故实数b的值为2;
(2)由(1)可得f(x)=-ax+2+axlnx,
故f′(x)=-a+alnx+ax•
1 |
x |
故①当a>0时,由f′(x)>0可得x>1,由f′(x)<0可得0<x<1;
②当a<0时,由f′(x)>0可得0<x<1,由f′(x)<0可得x>1;
综上可得:当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);
当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞),;
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1it,without,is,you,for,success,to achieve,impossible,work,连词成句
- 2I’m good at _________,but Li lei is good at ______.A.Chinese,play computers B.Chinese ,to play compu
- 3黔驴技穷这一寓言故事的作者是谁?
- 4帮我写一篇英语作文写长点
- 5一个长方体的汽油桶底面积20平方分米,如果1升汽油的质量是0.74千克,这油桶可装多少千克汽油?
- 6甲、乙、丙三个数,甲、乙的平均数是30,乙、丙的平均数是36,甲、丙的平均数是33,这三个数的平均数是多少?
- 7小丽去年身高是125厘米,今年身高是133厘米,小丽今年身高比去年增加了百分之几?
- 8------my fanther and my uncle are police officers
- 9齿轮传动重合度为1.6 ,则双齿啮合区为实际啮合线长度的() a 0.7 b 0.75 c 0.8 要分析过程
- 10逻辑函数真值表确定后,描述函数功能的方法中具有唯一性的是
热门考点