题目

如图,等边三角形ABC的周长为6,其中BD是中线,且BD=根号3,E是BC延长线上一点,CE=CD,那么△BDE的周长为

提问时间：2020-11-23

答案

∵ABC为等边△,周长为6
∴AB=BC=CA=2,∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵ABC为等边△,BD为中线
∴AD=CD=1,∠CBD=30°,BD=√(BC²-CD²)=√3 (原题已知“BD=根号3”是多余的,这个可推得）
∵CE=CD=1
∴∠E=∠CDE
∵∠ACB=60°,∠ACB=∠E+∠CDE （三角形外角等于不相邻的内角和）
∴∠E=∠CDE=30°
∵∠E=∠CBD（=30°）
∴DE=BD=√3
BE=BC+CE=2+1=3
△BDE的周长：
C△BDE=BE+BD+DE=3+2√3.