题目
已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证AP=AQ,AP垂直AQ
提问时间:2020-11-23
答案
连接AP和AQ
画出三角形ABP ,QCA
因为 BD垂直于AC,所以 角ABP+角BAC=90度
因为 CE垂直于AB,所以 角ACE+角BAC=90度
所以 角ABP=角ACE
又因为 BP=AC,CQ=AB
所以 三角形ABP与三角形QCA是全等三角形
所以 AP=AQ
而且 角APB=角QAC
在三角形ADP中,角APB+角PAC=90度
所以 角QAC+角PAC=90度
所以 角PAQ=90度
即 AP垂直于AQ
画出三角形ABP ,QCA
因为 BD垂直于AC,所以 角ABP+角BAC=90度
因为 CE垂直于AB,所以 角ACE+角BAC=90度
所以 角ABP=角ACE
又因为 BP=AC,CQ=AB
所以 三角形ABP与三角形QCA是全等三角形
所以 AP=AQ
而且 角APB=角QAC
在三角形ADP中,角APB+角PAC=90度
所以 角QAC+角PAC=90度
所以 角PAQ=90度
即 AP垂直于AQ
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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