题目

恒等变形5 ,急
已知a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值
提示：根据条件,利用1乘任何数不变进行恒等变形

提问时间：2020-11-23

答案

a^2+b^2-(c^2+d^2)=0
2(ac+bd)=0
a^2+2ac+c^2-(b^2-2bd+d^2)=0
(a+c)^2=(b-d)^2
所以：a+c=±(b-d)
所以:d+c=b-a或a+b=d-c
所以:(d+c)^2=(b-a)^2[(a+b)^2=(d-c)^2]
d^2+c^2+2dc=b^2+a^2-2ab[a^2+b^2+2ab=d^2+c^2-2dc]
dc=-ab [ab=-dc]
所以ab+cd=0