题目

在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC,BE,AF分别角ABC,角DAC的角平分线,BE和AD交于G,
试问四边形AGEF的形状

提问时间：2021-03-16

答案

在RT△ABC中,AD⊥CB,易得∠B=∠DAC,∠C=∠BAD,
∵∠BAF=∠BAD+∠DAF
∠BFA=∠C+∠CAF (AF平分角DAC)
=∠BAD+∠DAF
∴∠BAF=∠BFA
在△BAO与△BFO中
∠BAF=∠BFA (BE平分角ABC)
∠ABO=∠FBO
BO=BO
∴△BAO≌△BFO
=>AO=FO,∠GOA=∠GOF=90°
在△GAO与△GFO中
AO=FO,
∠GOA=∠GOF=90°,
GO=GO,
∴△GAO≌△GFO
=>∠GFA=∠GAF=∠FAC
∴GF∥AC