题目

已知f(x)是二次函数,且方程f(x)+3x=0有两根0和1,若f(x+4)=f(-x),求f(x)

提问时间：2020-11-23

答案

当x=0时,方程有f(0)+0=0,所以f(0)=0
当x=1时,方程有f(1)+3=0,所以f(1)=-3
令x=a-2,f(a+2)=f(-a+2),所以f（a）关于y=2对称
又a=x+2,所以f（x+2）关于y=2对称,即f(x)关于y轴对称
因为f(0)=0,设f(x)=bx^2
又因为f（1）=-3,所以b=-3
所以f(x)=-3x^2