题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=

3

5

，则DE=______．

提问时间：2020-11-22

答案

∵BC=6，sinA=

3

5

，
∴AB=10，
∴AC=

102-62

=8，
∵D是AB的中点，
∴AD=

1

2

AB=5，
∵△ADE∽△ACB，
∴

DE

BC

=

AD

AC

，即

DE

6

=

5

8

，
解得：DE=

15

4

．
故答案为：

15

4

．

在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE．

本题考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．

考点点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．