题目

两个互不相同且不为3的正整数之和是3的倍数,这两数的乘积加1的和能被3整除,
比如：15=7+8 7*8+1=57 57是3的倍数
6=2+4 2*4+1=9 9是3的倍数
27=7+20 7*20+1=141 141是3的倍数
如果能证明，如果不能，请举出反例！

提问时间：2020-11-22

答案

设这两个数为x,y 则有：x+y=3k k为正整数,
xy+1
=x(3k-x)+1
=3kx-x^2+1
=3kx-(x+1)(x-1)
因：3kx能被3整除,(x+1)(x-1)也能被3整除,
所以两数的乘积加1的和能被3整除