题目

70个数排成一行 ,除了两头的两个数以外,每个数的三倍恰好等于它两边两个数的和,这一行最左边的几个数是这样的：0、1、3、8、21.问最右边的一个数被6除余几?

提问时间：2020-11-22

答案

解法一：先将这列数按要求写几个：0、1、3、8、21、55、144…… 然后用这些数除以6看余数的规律列表如下：被6除的余数的规律是,除第一个数和最后一个数外,每个数的三倍除以6的余数等于它两边两个数的和除以6的余数,由此可得出这样的一组余数：0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,3,5,0,1,3……也就是每12个数一循环.70÷12=5……10,因此第70个数被6除余4.
注：此解法的规律不易发现,并且周期比较长.
解法二：这列数被3除的余数规律较明显：
0,1,0,2,0,1,0,2……
70÷4=17……2说明第70个数被3除余1,被3除余1的数被6除余数有两种情况（1）如果该数是奇数,那么被6除也余1；（2）如果该数是偶数,那么被6除余4.
70÷3=23……1,说明第70个数是偶数,因此被6除余4.
注：此方法利用了3和6余数的关系.