题目

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),点A(1,0),B(cosθ,t)
（1）若向量a⊥AB（上方箭头省略,下同）,且|AB|=√5|OA|,求向量OB
（2）若向量a与向量AB共线,求OB·OA的最小值
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注：符号在自此复制：θ · || ⊥ ‖ √

提问时间：2020-11-22

答案

⑴ a⊥AB←→（-1,2）·（cosθ-1,t）＝0.cosθ＝1+2t
|AB|＝√5|OA| （2t）²+t²＝5,t²＝1,t＝-1 [t＝1,cosθ＝3,删去]
向量OB＝（-1,-1）
⑵向量a与向量AB共线：（cosθ-1）/（-1）＝t/2,cosθ＝1-t/2
OB·OA＝cosθ＝-1最小,[t＝4,B（-1,4]