题目
已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8,若AC与BD的夹角AOD=60°,求四边形ABCD的面积
提问时间：2020-11-21
答案
法一：
依题意可得 AO=5,BO=4,∠AOB=120°
由余弦定理可得 AB²=AO²+BO²-2AO×BO×cos∠AOB=25+16+4×5=61
解得AB=√61
又由S△AOB=1/2AO×BO×sin∠AOB=2×5×根3//2=5√3
过O点像AB边上作OE⊥AB交AB于E,则有 S△AOB=1/2OE×AB=5√3
解得OE=10√3÷√61（注：此处亦可化简为（10√183）/61,为便于后面的计算,故未化简）
又因为OE⊥AB,且O为AC中点,所以2OE为平行四边形ABCD以AB为底的高度
则S平行四边形ABCD=2×10√3÷√61×√61=20√3
法二：
S平行四边形ABCD=2（S△AOB+S△BOC）=2（1/2AO×BO×sin120°+1/2BO×CO×sin60°）=√3/2（5×4+5×4）=20√3
依题意可得 AO=5,BO=4,∠AOB=120°
由余弦定理可得 AB²=AO²+BO²-2AO×BO×cos∠AOB=25+16+4×5=61
解得AB=√61
又由S△AOB=1/2AO×BO×sin∠AOB=2×5×根3//2=5√3
过O点像AB边上作OE⊥AB交AB于E,则有 S△AOB=1/2OE×AB=5√3
解得OE=10√3÷√61（注：此处亦可化简为（10√183）/61,为便于后面的计算,故未化简）
又因为OE⊥AB,且O为AC中点,所以2OE为平行四边形ABCD以AB为底的高度
则S平行四边形ABCD=2×10√3÷√61×√61=20√3
法二：
S平行四边形ABCD=2（S△AOB+S△BOC）=2（1/2AO×BO×sin120°+1/2BO×CO×sin60°）=√3/2（5×4+5×4）=20√3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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