题目

已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]),
已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：
f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]),
f2(x)=max{f(t)丨a≤t≤x}(x∈[a,b])其中,min{f(x)｜x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)｜x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k（x-a）对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
⑴若f(x)=cosx,x∈[o,π],试写出f1(x),f2(x)的表达式；
⑵已知函数f(x)=x²,x∈[-1,4],试判断f(x)是[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k；如果不是,请说明理由.

提问时间：2020-11-21

答案

(1)f1(x)=cosx f2(x)=0(2)f1(x)=x² x∈[-1,0) f2(x)=1 x∈[-1,1)0 x∈[0,4] x² x∈[1,4]则[f2(x)-f1(x)]/（x-a)=[f2(x)-f1(x)]/（x+1)=1-x x∈(-1,0)1/（x+1) x∈[0,1)x²/（x+1) x∈[1,4]最大为8 又...