题目

“教师节”快要到了，张爷爷欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册．
（1）若设8元的图书购买x册，6元的图书购买y册，求y与x之间的函数关系式．
（2）若每册图书至少购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出y取最大值和y取最小值时的购买方案．

提问时间：2020-11-21

答案

（1）依题意：8x+6y+5（20-x-y）=120，（1分）
解得：y=-3x+20．（2分）
（2）依题意：

−3x+20≥2 x≥2 20−x−y≥2

，（4分）
解得：2≤x≤6．（5分）
∵x是整数，
∴x的取值为2，3，4，5，6．（6分）
即张爷爷有5种购买方案．（7分）
∵一次函数y=-3x+20随x的增大而减小，（8分）
∴当y取最大值时，x=2，y=14，20-2-14=4．（9分）
此时的购买方案为：8元的买2册，6元的买14册，5元的买4册．（10分）
当y取最小值时，x=6，y=2，20-6-2=12．（11分）
此时的购买方案为：8元的买6册，6元的买2册，5元的买12册．（12分）

（1）因为欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册，8元的图书购买x册，6元的图书购买y册，所以8x+6y+5（20-x-y）=120，整理即可求出答案．
（2）依题意：

−3x+20≥2 x≥2

解得：2≤x≤6．又因x是整数，所以x的取值为2，3，4，5，6．
即张爷爷有5种购买方案．根据函数的性质而灵活求解即可．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：此题需仔细分析题意，利用不等式即可求解，但应注意与实际问题相关的自变量的取值．