题目

已知直线l过点（-1，0），l与圆C：（x-1）²+y²=3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为 ___ ．

提问时间：2020-11-21

答案

圆点是（1，0）半径是

3

，
可知（-1，0）在圆外 要使得弦长|AB|≥2 由半径是

3

，
设过圆点垂直于AB的直线 垂足为C 可得出圆点到AB的距离是

2

，
再由（-1，0）（1，0）和C点构成的直角三角形中 可知过（-1，0）的直线与x轴成45°
当直线与圆相切时，过（-1，0）的直线与x轴成60°
所以概率为：

45°+45°

60°+60°

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

先找出使弦长|AB|=2时的情况，再求直线与圆相切时的情形，根据几何概型的概率公式求解即可．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题主要考查集合概型，属于基础题．