题目

设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an,设cn=1/Tn（1）证明数列{Cn}是等差数列
（2）求数列{an}的通项公式（3）是否存在正整数m,n（1＜m＜n）,使得a1,am,an成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值,若不存在,说理由.只做第三问就可以了,我推出式子解不出m,n

提问时间：2020-11-21

答案

T1=a1=1-a1 2a1=1 a1=1/2a1a2...an=Tn=1-an (1)a1a2...a(n-1)=Tn-1=1-a(n-1) (2)(1)/(2)an=(1-an)/[1-a(n-1)]整理,得[2-a(n-1)]an=1an=1/[2-a(n-1)]a2=1/(2-1/2)=2/3假设当n=k(k∈N+,且k≥2)时,ak=k/(k+1),则当n=k+1...