题目
已知f(x)为递增函数,x,f(x)属于正整数,f(f(n)=3n,求f(5）
提问时间：2020-11-21
答案
f(5)=8
先讨论若f(1)=1,则推出f(1)=3,矛盾；
若f(1)=3,推出f(3)=3,不满足单调增函数,矛盾；
同理f(1)=4,推出f(4)=3,不满足单调增函数,矛盾；
故可证,f(1)=k(k>2),都可推出f(k)=3>k,从而不满足单调增函数,矛盾；
所以,只有f(1)=2,满足题意,可推出f(2)=3,f(3)=6,f(6)=9,
故f(4)=7,f(5)=8,只有这样才满足f(x)为递增函数,证毕.
先讨论若f(1)=1,则推出f(1)=3,矛盾；
若f(1)=3,推出f(3)=3,不满足单调增函数,矛盾；
同理f(1)=4,推出f(4)=3,不满足单调增函数,矛盾；
故可证,f(1)=k(k>2),都可推出f(k)=3>k,从而不满足单调增函数,矛盾；
所以,只有f(1)=2,满足题意,可推出f(2)=3,f(3)=6,f(6)=9,
故f(4)=7,f(5)=8,只有这样才满足f(x)为递增函数,证毕.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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