题目

如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）.,
与y轴交于点C,且当x=0和x=2时,y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线
相交于两点,其中一点的横坐标是4,另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式

提问时间：2020-11-21

答案

1.因为当x=0和x=2时,y的值相等,所以c=4a+2b+c,即2a+b=0
2.把x=4代入直线公式得y=3x-7=3*4-7=5,所以把点（4,5）代入抛物线公式y=ax2+bx+c得16a+4b+c=5
3.抛物线定点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a),把坐标代入直线公式,得
-3b/2a-7=(4ac-b^2)/4a,化简为b^2-6b-28a-4ac=0
4.解由这三个方程组成的方程组,得a1=0,b1=0,c1=5;a2=1,b2=-2,c2=-3.
5.因为当a1=0,b1=0,c1=5时,抛物线将变成直线,所以舍去,所以抛物线的解析式为y=x^2-2x-3