题目

已知集合A={x|x^2-1=0},B={x|x^2-2ax+b=0},若B包含于A,且B≠空集.求a、b的值
正确答案是：a=-1,b=1,a=1,b=1,或a=0,b=-1但我认为除此之外应还有当B=1时,a=1,b=-1;当b=-1时,a=-1,b=-1 请赐教

提问时间：2020-11-21

答案

验证一下就知道你的对不对了
当a=1 b=-1 时 B:x²-2x-1=0 解得：x=1±√2 显然与B包含于A相矛盾 所以不对
a=-1 b=-1时 B:x²+2x-1=0 解得：x=-1±√2 显然与B包含于A相矛盾 所以也不对
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这题解的时候注意分情况讨论就可以了
A={-1,1}
∵B是包含于A
∴1）若B是单元素集合 即Δ=0 即：a²=b
①若B={-1}时 1+2a+b=0 解得：a=-1 b=1
②若B={1}时 1-2a+b=0 解得：a=1 b=1
2）若B=A={-1,1} 则Δ>0 即：a²>b时
-1+1=2a 且 (-1)*1=b
解得：a=0 b=-1
综上：a=-1,b=1或a=1,b=1,或a=0,b=-1