题目
二元函数微分证明题
设F(x,Y) 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,问F(x,Y) 在该矩形域D内是否应取常数值?证明你的结论.
设F(x,Y) 在矩形域D内可微,且全微分 恒为零,问F(x,Y) 在该矩形域D内是否应取常数值?证明你的结论.
提问时间:2020-11-21
答案
令Z=F(x,Y),则由
全微分 恒为零即
dZ=(偏F/偏x)dx +(偏F/偏y)dy≡0.
积分,得
∫dZ=∫(偏F/偏x)dx +∫(偏F/偏y)dy
=0+C,C为常数.
即F(x,Y)=Z=C.
∴F(x,Y) 在该矩形域D内应取常数值
全微分 恒为零即
dZ=(偏F/偏x)dx +(偏F/偏y)dy≡0.
积分,得
∫dZ=∫(偏F/偏x)dx +∫(偏F/偏y)dy
=0+C,C为常数.
即F(x,Y)=Z=C.
∴F(x,Y) 在该矩形域D内应取常数值
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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